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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 25

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(x,y):x-y=0,\ x,y\in A\}\), तो \(R\) निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(x,y):x-y=0,\ x,y\in A\}\), then which of the following is equal to \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

Explanation

Simple Explanation

संबंध की शर्त \(x-y=0\) से \(x=y\) प्राप्त होता है। इसलिए \(A\) के प्रत्येक अवयव के साथ वही अवयव युग्मित होगा: \((1,1),(2,2),(3,3)\)। अतः \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), जो \(A\) पर तत्समक संबंध है। विकल्प A में अलग-अलग अवयवों के युग्म हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(x-y=0\) देखते ही \(x=y\) लिखकर समान अवयवों वाले क्रमित युग्म बनाइए। / The condition \(x-y=0\) gives \(x=y\). Thus each element of \(A\) must be paired with itself, producing \((1,1),(2,2),(3,3)\). Hence \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), the identity relation on \(A\). Option A contains pairs of unequal elements, so it does not satisfy the condition. Exam tip: whenever \(x-y=0\) appears, replace it with \(x=y\) and list the equal ordered pairs from the given set.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(x,y):x-y=0,\ x,y\in A\}\), तो \(R\) निम्नलिखित में से किसके बराबर है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(x,y):x-y=0,\ x,y\in A\}\), then which of the following is equal to \(R\)?

Correct Answer: B. \(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Explanation: संबंध की शर्त \(x-y=0\) से \(x=y\) प्राप्त होता है। इसलिए \(A\) के प्रत्येक अवयव के साथ वही अवयव युग्मित होगा: \((1,1),(2,2),(3,3)\)। अतः \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), जो \(A\) पर तत्समक संबंध है। विकल्प A में अलग-अलग अवयवों के युग्म हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(x-y=0\) देखते ही \(x=y\) लिखकर समान अवयवों वाले क्रमित युग्म बनाइए। / The condition \(x-y=0\) gives \(x=y\). Thus each element of \(A\) must be paired with itself, producing \((1,1),(2,2),(3,3)\). Hence \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), the identity relation on \(A\). Option A contains pairs of unequal elements, so it does not satisfy the condition. Exam tip: whenever \(x-y=0\) appears, replace it with \(x=y\) and list the equal ordered pairs from the given set.