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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कम से कम तीन तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) have at least three elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

कम से कम तीन तत्व वाले उपसमुच्चय में या तो तीन तत्व होते हैं या चार। तीन-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{4}{3}=4\) है और चार-तत्व वाले उपसमुच्चय की संख्या \(\binom{4}{4}=1\) है। अतः कुल = \(4+1=5\)। विकल्प A (4) केवल तीन-तत्व वाले उपसमुच्चयों की गिनती है और चार-तत्व वाले उपसमुच्चय को शामिल नहीं करता — इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: "कम से कम k" मतलब सम करें \(\sum_{r=k}^{n}\binom{n}{r}\)। / Subsets with at least three elements can have either three or four elements. Number of 3-element subsets is \(\binom{4}{3}=4\) and number of 4-element subsets is \(\binom{4}{4}=1\). Therefore total = \(4+1=5\). Option A (4) counts only the 3-element subsets and misses the single 4-element subset, so it is incorrect. Exam tip: For "at least k" choose sums, use \(\sum_{r=k}^{n}\binom{n}{r}\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कम से कम तीन तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) have at least three elements?

Correct Answer: B. 5. Explanation: कम से कम तीन तत्व वाले उपसमुच्चय में या तो तीन तत्व होते हैं या चार। तीन-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{4}{3}=4\) है और चार-तत्व वाले उपसमुच्चय की संख्या \(\binom{4}{4}=1\) है। अतः कुल = \(4+1=5\)। विकल्प A (4) केवल तीन-तत्व वाले उपसमुच्चयों की गिनती है और चार-तत्व वाले उपसमुच्चय को शामिल नहीं करता — इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: "कम से कम k" मतलब सम करें \(\sum_{r=k}^{n}\binom{n}{r}\)। / Subsets with at least three elements can have either three or four elements. Number of 3-element subsets is \(\binom{4}{3}=4\) and number of 4-element subsets is \(\binom{4}{4}=1\). Therefore total = \(4+1=5\). Option A (4) counts only the 3-element subsets and misses the single 4-element subset, so it is incorrect. Exam tip: For "at least k" choose sums, use \(\sum_{r=k}^{n}\binom{n}{r}\).