यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने उपसमुच्चय ऐसे हैं जो 1 को समाहित करते और 4 को समाहित नहीं करते?

Correct Answer: B. 4. Explanation: 1 को समाहित करना और 4 को न समाहित करना दोनों निश्चित हैं। बचे हुए तत्व 2 और 3 के लिए प्रत्येक के पास होने/न होने के दो-दो विकल्प हैं, इसलिए कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^2=4\) होगी। नज़दीकी भ्रम (विकल्प D = 8): यदि कोई 4 मान लेता है तो वह तीन स्वतंत्र तत्व मान कर \(2^3=8\) गिन सकता है — पर यहाँ 4 अंशित नहीं होना तय है, इसलिए एक विकल्प घट जाता है। परीक्षा टिप: पहले शामिल/बहिष्कृत किए हुए तत्व तय कर लें, फिर शेष तत्वों के सबसमुच्चयों की गिनती करें। / Including 1 and excluding 4 are fixed conditions. The remaining elements 2 and 3 are free, each having 2 choices (in or out), so the number of subsets is \(2^2=4\). Closest distractor (option D = 8) arises from mistakenly treating three elements as free and counting \(2^3=8\), but since 4 is fixed excluded, only two elements are free. Exam tip: fix required inclusions/exclusions first, then count subsets of the remaining elements.