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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 11

यदि A = {1,2,3,4} है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में A को छोड़कर कितने सदस्य होंगे?

If A = {1,2,3,4}, how many members does \(\mathcal{P}(A)\) have excluding A itself?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

यदि सेट A में 4 सदस्य हैं तो उसकी पावर-सेट \(\mathcal{P}(A)\) में कुल उपसंग्रहों की संख्या \(2^n\) के नियम से \(2^4=16\) होगी। इस कुल में A स्वयं भी एक उपसंग्रह है; इसलिए A को हटाने पर बचते हैं \(16-1=15\)। विकल्प C (16) गलत है क्योंकि वह पूरा पावर-सेट है — A को हटाने के बाद संख्या कम हो जाएगी। विकल्प A (14) गलत है क्योंकि वह दो सदस्यों की कमी मानता है; यहाँ केवल एक ही उपसंग्रह (A) हटाया गया है। परीक्षा टिप: किसी सेट के उपसंग्रहों की गिनती के लिए हमेशा \(2^{|A|}\) याद रखें और यदि कोई उपसंग्रह हटाना हो तो उससे 1 घटा दें। / If set A has 4 elements then the power set \(\mathcal{P}(A)\) contains \(2^n\) subsets, so \(2^4=16\). Since A itself is one of those subsets, excluding A leaves \(16-1=15\). Option C (16) is incorrect because it counts the whole power set including A; option A (14) is wrong as it subtracts two instead of one. Quick exam tip: use \(2^{|A|}\) to count subsets, then subtract 1 when excluding a specific subset.

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यदि A = {1,2,3,4} है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में A को छोड़कर कितने सदस्य होंगे? / If A = {1,2,3,4}, how many members does \(\mathcal{P}(A)\) have excluding A itself?

Correct Answer: B. 15. Explanation: यदि सेट A में 4 सदस्य हैं तो उसकी पावर-सेट \(\mathcal{P}(A)\) में कुल उपसंग्रहों की संख्या \(2^n\) के नियम से \(2^4=16\) होगी। इस कुल में A स्वयं भी एक उपसंग्रह है; इसलिए A को हटाने पर बचते हैं \(16-1=15\)। विकल्प C (16) गलत है क्योंकि वह पूरा पावर-सेट है — A को हटाने के बाद संख्या कम हो जाएगी। विकल्प A (14) गलत है क्योंकि वह दो सदस्यों की कमी मानता है; यहाँ केवल एक ही उपसंग्रह (A) हटाया गया है। परीक्षा टिप: किसी सेट के उपसंग्रहों की गिनती के लिए हमेशा \(2^{|A|}\) याद रखें और यदि कोई उपसंग्रह हटाना हो तो उससे 1 घटा दें। / If set A has 4 elements then the power set \(\mathcal{P}(A)\) contains \(2^n\) subsets, so \(2^4=16\). Since A itself is one of those subsets, excluding A leaves \(16-1=15\). Option C (16) is incorrect because it counts the whole power set including A; option A (14) is wrong as it subtracts two instead of one. Quick exam tip: use \(2^{|A|}\) to count subsets, then subtract 1 when excluding a specific subset.