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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 24

यदि दो समुच्चय �(A=1,2,3,4) और �(B=1,2,3,4) हैं, तो �\(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म �((a,b)) होंगे जिनमें �(a) और �(b) दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं?

If �(A=1,2,3,4) and �(B=1,2,3,4), how many ordered pairs �((a,b)) in �\(A\times B\) have both �(a) and �(b) prime?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

दोनों समुच्चयों में अभाज्य तत्व केवल 2 और 3 हैं। इसलिए पहले घटक के लिए 2 विकल्प और दूसरे घटक के लिए भी 2 विकल्प मिलते हैं। गुणन सिद्धान्त के अनुसार क्रमित युग्मों की संख्या �2\times2=4� है: (2,2), (2,3), (3,2) और (3,3)। 6 जैसे विकल्प में क्रमित युग्मों की संख्या को सही ढंग से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में दोनों घटकों की शर्तें स्वतंत्र हों, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / The only prime elements in each set are 2 and 3. Thus, there are 2 choices for the first component and 2 choices for the second component. By the multiplication principle, the number of ordered pairs is �2\times2=4�: (2,2), (2,3), (3,2), and (3,3). The distractor 6 results from not applying the multiplication principle correctly. Exam tip: For independent conditions on the two components of a Cartesian product, multiply the numbers of valid choices.

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यदि दो समुच्चय �(A=1,2,3,4) और �(B=1,2,3,4) हैं, तो �\(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म �((a,b)) होंगे जिनमें �(a) और �(b) दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं? / If �(A=1,2,3,4) and �(B=1,2,3,4), how many ordered pairs �((a,b)) in �\(A\times B\) have both �(a) and �(b) prime?

Correct Answer: B. 4. Explanation: दोनों समुच्चयों में अभाज्य तत्व केवल 2 और 3 हैं। इसलिए पहले घटक के लिए 2 विकल्प और दूसरे घटक के लिए भी 2 विकल्प मिलते हैं। गुणन सिद्धान्त के अनुसार क्रमित युग्मों की संख्या �2\times2=4� है: (2,2), (2,3), (3,2) और (3,3)। 6 जैसे विकल्प में क्रमित युग्मों की संख्या को सही ढंग से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में दोनों घटकों की शर्तें स्वतंत्र हों, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / The only prime elements in each set are 2 and 3. Thus, there are 2 choices for the first component and 2 choices for the second component. By the multiplication principle, the number of ordered pairs is �2\times2=4�: (2,2), (2,3), (3,2), and (3,3). The distractor 6 results from not applying the multiplication principle correctly. Exam tip: For independent conditions on the two components of a Cartesian product, multiply the numbers of valid choices.