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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

यदि 8A=\{1,2,3,4,5,6\}9 और संबंध \(R=\{(a,b):a\equiv b \pmod{3}\}\) हो, तो \(A\) पर इस संबंध से कितने तुल्यता वर्ग बनते हैं?

If 8A=\{1,2,3,4,5,6\}9 and the relation \(R=\{(a,b):a\equiv b \pmod{3}\}\) is defined on \(A\), how many equivalence classes does it form?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याएँ तभी एक ही तुल्यता वर्ग में होंगी जब उन्हें 3 से भाग देने पर समान शेषफल मिले। इसलिए वर्ग हैं \(\{1,4\}\), \(\{2,5\}\) और \(\{3,6\}\), अर्थात कुल 3 तुल्यता वर्ग। 6 चुनना गलत है, क्योंकि 6 तत्व हैं, पर समान शेषफल वाले तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(m\) के मॉड्यूलो में संभावित शेषफलों की संख्या देखकर पहले वर्गों की संख्या निर्धारित करें। / Two numbers belong to the same equivalence class when they leave the same remainder on division by 3. Thus the classes are \(\{1,4\}\), \(\{2,5\}\), and \(\{3,6\}\), giving a total of 3 equivalence classes. Choosing 6 confuses the number of elements with the number of classes. Exam tip: for congruence modulo \(m\), group elements according to their possible remainders modulo \(m\).

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यदि 8A=\{1,2,3,4,5,6\}9 और संबंध \(R=\{(a,b):a\equiv b \pmod{3}\}\) हो, तो \(A\) पर इस संबंध से कितने तुल्यता वर्ग बनते हैं? / If 8A=\{1,2,3,4,5,6\}9 and the relation \(R=\{(a,b):a\equiv b \pmod{3}\}\) is defined on \(A\), how many equivalence classes does it form?

Correct Answer: B. 3. Explanation: दो संख्याएँ तभी एक ही तुल्यता वर्ग में होंगी जब उन्हें 3 से भाग देने पर समान शेषफल मिले। इसलिए वर्ग हैं \(\{1,4\}\), \(\{2,5\}\) और \(\{3,6\}\), अर्थात कुल 3 तुल्यता वर्ग। 6 चुनना गलत है, क्योंकि 6 तत्व हैं, पर समान शेषफल वाले तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(m\) के मॉड्यूलो में संभावित शेषफलों की संख्या देखकर पहले वर्गों की संख्या निर्धारित करें। / Two numbers belong to the same equivalence class when they leave the same remainder on division by 3. Thus the classes are \(\{1,4\}\), \(\{2,5\}\), and \(\{3,6\}\), giving a total of 3 equivalence classes. Choosing 6 confuses the number of elements with the number of classes. Exam tip: for congruence modulo \(m\), group elements according to their possible remainders modulo \(m\).