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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 11

यदि \( \{7\} \in \mathcal{P}(A) \) है, तो कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \( \{7\} \in \mathcal{P}(A) \), which statement is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(7 \in A\)

Explanation

Simple Explanation

\(\{7\} \in \mathcal{P}(A)\) का अर्थ है कि \(\{7\}\subseteq A\)। यदि एक एकल तत्वों वाला सेट \(\{7\}\) \(A\) का उपसैट है, तो इसका मतलब है कि 7, \(A\) का सदस्य है, यानी \(7\in A\)। विकल्प B (\(\{7\}\in A\)) का अर्थ यह होगा कि \(A\) का एक तत्व स्वयं सेट \(\{7\}\) है — यह आवश्यक नहीं है। विकल्प C (\(A=\{7\}\)) बहुत अधिक कड़ा है — \(A\) में और भी तत्व हो सकते हैं। विकल्प D स्पष्ट रूप से विरोधाभासी है। परीक्षा युक्ति: पक्का करें कि आप 'तत्व' (\(\in\)) और 'उपसैट' (\(\subseteq\)) के बीच फर्क याद रखें; \(X\in\mathcal{P}(A)\) का अर्थ होता है \(X\subseteq A\)। / \(\{7\} \in \mathcal{P}(A)\) means \(\{7\}\subseteq A\). If the singleton \(\{7\}\) is a subset of \(A\), then the element 7 belongs to \(A\); hence \(7\in A\) is definitely true. Option B (\(\{7\}\in A\)) would mean the set \(\{7\}\) is itself an element of \(A\), which is not implied. Option C (\(A=\{7\}\)) is stronger — it claims no other elements are in \(A\). Option D contradicts the conclusion. Exam tip: clearly distinguish '\(x \in A\)' (element) from '{x} \subseteq A' (singleton subset); membership in the power set means subset, not element-of-A unless explicitly stated.

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यदि \( \{7\} \in \mathcal{P}(A) \) है, तो कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है? / If \( \{7\} \in \mathcal{P}(A) \), which statement is definitely true?

Correct Answer: A. \(7 \in A\). Explanation: \(\{7\} \in \mathcal{P}(A)\) का अर्थ है कि \(\{7\}\subseteq A\)। यदि एक एकल तत्वों वाला सेट \(\{7\}\) \(A\) का उपसैट है, तो इसका मतलब है कि 7, \(A\) का सदस्य है, यानी \(7\in A\)। विकल्प B (\(\{7\}\in A\)) का अर्थ यह होगा कि \(A\) का एक तत्व स्वयं सेट \(\{7\}\) है — यह आवश्यक नहीं है। विकल्प C (\(A=\{7\}\)) बहुत अधिक कड़ा है — \(A\) में और भी तत्व हो सकते हैं। विकल्प D स्पष्ट रूप से विरोधाभासी है। परीक्षा युक्ति: पक्का करें कि आप 'तत्व' (\(\in\)) और 'उपसैट' (\(\subseteq\)) के बीच फर्क याद रखें; \(X\in\mathcal{P}(A)\) का अर्थ होता है \(X\subseteq A\)। / \(\{7\} \in \mathcal{P}(A)\) means \(\{7\}\subseteq A\). If the singleton \(\{7\}\) is a subset of \(A\), then the element 7 belongs to \(A\); hence \(7\in A\) is definitely true. Option B (\(\{7\}\in A\)) would mean the set \(\{7\}\) is itself an element of \(A\), which is not implied. Option C (\(A=\{7\}\)) is stronger — it claims no other elements are in \(A\). Option D contradicts the conclusion. Exam tip: clearly distinguish '\(x \in A\)' (element) from '{x} \subseteq A' (singleton subset); membership in the power set means subset, not element-of-A unless explicitly stated.