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Class 11 Mathematics Expert Level 36

फलन \(y=f(-x)+2\) का ग्राफ \(y=f(x)\) के ग्राफ से कैसे प्राप्त किया जाता है?

How is the graph of \(y=f(-x)+2\) obtained from the graph of \(y=f(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. y-अक्ष में परावर्तन और 2 इकाई ऊपर की ओर स्थानांतरणReflection in the y-axis followed by a translation 2 units upward

Explanation

Simple Explanation

\(f(-x)\) में x के स्थान पर \(-x\) रखने से मूल ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है। इसके बाद बाहर जोड़ा गया \(+2\) प्रत्येक y-मान में 2 जोड़ता है, इसलिए ग्राफ 2 इकाई ऊपर खिसकता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में x-अक्ष का परावर्तन \(-f(x)\) से होता, जबकि दाईं ओर 2 इकाई स्थानांतरण के लिए \(f(x-2)\) चाहिए। परीक्षा-युक्ति: अंदर का परिवर्तन क्षैतिज और बाहर का परिवर्तन ऊर्ध्वाधर होता है। / Replacing x by \(-x\) in \(f(-x)\) reflects the original graph in the y-axis. The outside term \(+2\) adds 2 to every y-value, so the graph then shifts 2 units upward. Therefore, option A is correct. Reflection in the x-axis would require \(-f(x)\), while a shift 2 units to the right would require \(f(x-2)\). Exam tip: changes inside the function affect the horizontal direction, whereas changes outside affect the vertical direction.

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फलन \(y=f(-x)+2\) का ग्राफ \(y=f(x)\) के ग्राफ से कैसे प्राप्त किया जाता है? / How is the graph of \(y=f(-x)+2\) obtained from the graph of \(y=f(x)\)?

Correct Answer: A. y-अक्ष में परावर्तन और 2 इकाई ऊपर की ओर स्थानांतरण / Reflection in the y-axis followed by a translation 2 units upward. Explanation: \(f(-x)\) में x के स्थान पर \(-x\) रखने से मूल ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है। इसके बाद बाहर जोड़ा गया \(+2\) प्रत्येक y-मान में 2 जोड़ता है, इसलिए ग्राफ 2 इकाई ऊपर खिसकता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में x-अक्ष का परावर्तन \(-f(x)\) से होता, जबकि दाईं ओर 2 इकाई स्थानांतरण के लिए \(f(x-2)\) चाहिए। परीक्षा-युक्ति: अंदर का परिवर्तन क्षैतिज और बाहर का परिवर्तन ऊर्ध्वाधर होता है। / Replacing x by \(-x\) in \(f(-x)\) reflects the original graph in the y-axis. The outside term \(+2\) adds 2 to every y-value, so the graph then shifts 2 units upward. Therefore, option A is correct. Reflection in the x-axis would require \(-f(x)\), while a shift 2 units to the right would require \(f(x-2)\). Exam tip: changes inside the function affect the horizontal direction, whereas changes outside affect the vertical direction.