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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 26

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b=6\}\) का प्रान्त (domain) क्या है?

For the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b=6\}\) defined on \(A=\{1,2,3,4\}\), what is its domain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{2,3,4\}\)

Explanation

Simple Explanation

संबंध में \(a+b=6\) और \(a,b\in A\) होना चाहिए। इसलिए मान्य क्रमित युग्म \((2,4),(3,3),(4,2)\) हैं। इन युग्मों के प्रथम घटकों का समुच्चय \(\{2,3,4\}\) है, अतः domain विकल्प B है। विकल्प C में 4 छूट गया है, जबकि 1 के लिए \(b=5\) चाहिए, जो \(A\) में नहीं है। परीक्षा-टिप: किसी संबंध का domain उसके सभी क्रमित युग्मों के प्रथम घटकों का समुच्चय होता है। / The relation requires \(a+b=6\) with \(a,b\in A\). The valid ordered pairs are \((2,4),(3,3),(4,2)\). Therefore, the set of their first components is \(\{2,3,4\}\), so option B is correct. Option C incorrectly omits 4, while 1 cannot be included because it would require \(b=5\), which is not in \(A\). Exam tip: The domain of a relation is the set of all first components of its ordered pairs.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b=6\}\) का प्रान्त (domain) क्या है? / For the relation \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b=6\}\) defined on \(A=\{1,2,3,4\}\), what is its domain?

Correct Answer: B. \(\{2,3,4\}\). Explanation: संबंध में \(a+b=6\) और \(a,b\in A\) होना चाहिए। इसलिए मान्य क्रमित युग्म \((2,4),(3,3),(4,2)\) हैं। इन युग्मों के प्रथम घटकों का समुच्चय \(\{2,3,4\}\) है, अतः domain विकल्प B है। विकल्प C में 4 छूट गया है, जबकि 1 के लिए \(b=5\) चाहिए, जो \(A\) में नहीं है। परीक्षा-टिप: किसी संबंध का domain उसके सभी क्रमित युग्मों के प्रथम घटकों का समुच्चय होता है। / The relation requires \(a+b=6\) with \(a,b\in A\). The valid ordered pairs are \((2,4),(3,3),(4,2)\). Therefore, the set of their first components is \(\{2,3,4\}\), so option B is correct. Option C incorrectly omits 4, while 1 cannot be included because it would require \(b=5\), which is not in \(A\). Exam tip: The domain of a relation is the set of all first components of its ordered pairs.