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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) के लिए सही कथन चुनिए।

For the relation \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) on the set \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सममित, लेकिन संक्रामक नहींSymmetric but not transitive

Explanation

Simple Explanation

यदि \((a,b)\in R\), तो \(a\ne b\) होता है। इससे \(b\ne a\) भी सत्य है, इसलिए \((b,a)\in R\) और संबंध सममित है। लेकिन \((1,2)\in R\) तथा \((2,1)\in R\), जबकि \((1,1)\notin R\); अतः यह संक्रामक नहीं है। यह प्रत्यसममित भी नहीं है, क्योंकि \((1,2)\) और \((2,1)\) दोनों संबंध में हैं। परीक्षा-युक्ति: संक्रामकता जाँचने के लिए संबंध में मौजूद दो क्रमित युग्मों के मध्य पद को मिलाकर तीसरा युग्म अवश्य जाँचें। / If \((a,b)\in R\), then \(a\ne b\), which also implies \(b\ne a\). Hence \((b,a)\in R\), so the relation is symmetric. However, \((1,2)\in R\) and \((2,1)\in R\), whereas \((1,1)\notin R\); therefore, it is not transitive. It is also not antisymmetric because both \((1,2)\) and \((2,1)\) belong to the relation. Exam tip: To test transitivity, combine two related ordered pairs with a common middle element and check whether the resulting pair is also present.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) के लिए सही कथन चुनिए। / For the relation \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) on the set \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement.

Correct Answer: A. सममित, लेकिन संक्रामक नहीं / Symmetric but not transitive. Explanation: यदि \((a,b)\in R\), तो \(a\ne b\) होता है। इससे \(b\ne a\) भी सत्य है, इसलिए \((b,a)\in R\) और संबंध सममित है। लेकिन \((1,2)\in R\) तथा \((2,1)\in R\), जबकि \((1,1)\notin R\); अतः यह संक्रामक नहीं है। यह प्रत्यसममित भी नहीं है, क्योंकि \((1,2)\) और \((2,1)\) दोनों संबंध में हैं। परीक्षा-युक्ति: संक्रामकता जाँचने के लिए संबंध में मौजूद दो क्रमित युग्मों के मध्य पद को मिलाकर तीसरा युग्म अवश्य जाँचें। / If \((a,b)\in R\), then \(a\ne b\), which also implies \(b\ne a\). Hence \((b,a)\in R\), so the relation is symmetric. However, \((1,2)\in R\) and \((2,1)\in R\), whereas \((1,1)\notin R\); therefore, it is not transitive. It is also not antisymmetric because both \((1,2)\) and \((2,1)\) belong to the relation. Exam tip: To test transitivity, combine two related ordered pairs with a common middle element and check whether the resulting pair is also present.