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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर परिभाषित सम्बन्ध \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा गुण सत्य है?

For the relation \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) defined on the set \(A=\{1,2,3,4,5\}\), which of the following properties is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Explanation

Simple Explanation

यदि \((a,b)\in R\), तो \(|a-b|=2\) होता है। चूँकि \(|b-a|=|a-b|=2\), इसलिए \((b,a)\in R\) भी होगा; अतः सम्बन्ध सममित है। यह स्वसम नहीं है, क्योंकि किसी भी \(a\) के लिए \(|a-a|=0\ne2\), इसलिए \((a,a)\notin R\)। यह संकर्मक भी नहीं है; उदाहरण के लिए \((1,3)\in R\) और \((3,5)\in R\), लेकिन \((1,5)\notin R\)। परीक्षा-युक्ति: निरपेक्ष अन्तर वाले सम्बन्धों में \(|a-b|=|b-a|\) देखकर पहले सममितता जाँचें। / If \((a,b)\in R\), then \(|a-b|=2\). Since \(|b-a|=|a-b|=2\), we also have \((b,a)\in R\); hence the relation is symmetric. It is not reflexive because \(|a-a|=0\ne2\), so \((a,a)\notin R\) for every \(a\). It is also not transitive: \((1,3)\in R\) and \((3,5)\in R\), but \((1,5)\notin R\). Exam tip: for relations involving absolute differences, use \(|a-b|=|b-a|\) to test symmetry first.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर परिभाषित सम्बन्ध \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा गुण सत्य है? / For the relation \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) defined on the set \(A=\{1,2,3,4,5\}\), which of the following properties is true?

Correct Answer: A. सममित / Symmetric. Explanation: यदि \((a,b)\in R\), तो \(|a-b|=2\) होता है। चूँकि \(|b-a|=|a-b|=2\), इसलिए \((b,a)\in R\) भी होगा; अतः सम्बन्ध सममित है। यह स्वसम नहीं है, क्योंकि किसी भी \(a\) के लिए \(|a-a|=0\ne2\), इसलिए \((a,a)\notin R\)। यह संकर्मक भी नहीं है; उदाहरण के लिए \((1,3)\in R\) और \((3,5)\in R\), लेकिन \((1,5)\notin R\)। परीक्षा-युक्ति: निरपेक्ष अन्तर वाले सम्बन्धों में \(|a-b|=|b-a|\) देखकर पहले सममितता जाँचें। / If \((a,b)\in R\), then \(|a-b|=2\). Since \(|b-a|=|a-b|=2\), we also have \((b,a)\in R\); hence the relation is symmetric. It is not reflexive because \(|a-a|=0\ne2\), so \((a,a)\notin R\) for every \(a\). It is also not transitive: \((1,3)\in R\) and \((3,5)\in R\), but \((1,5)\notin R\). Exam tip: for relations involving absolute differences, use \(|a-b|=|b-a|\) to test symmetry first.