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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Expert Level 34

फलन \(y=\frac{1}{x}\) के ग्राफ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the graph of the function \(y=\frac{1}{x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैIt is symmetric about the origin

Explanation

Simple Explanation

फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\) का प्रांत \(x\ne 0\) है। \(f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)\), इसलिए यह विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(y\)-अक्षीय सममिति के लिए फलन सम होना चाहिए। \(x=0\) पर फलन अपरिभाषित है, और ग्राफ प्रथम तथा तृतीय दोनों चतुर्थांशों में स्थित होता है। परीक्षा-टिप: \(f(-x)=-f(x)\) मिले तो ग्राफ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित होता है। / The domain of \(f(x)=\frac{1}{x}\) is \(x\ne 0\). Since \(f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)\), the function is odd and its graph is symmetric about the origin. Option B is incorrect because symmetry about the \(y\)-axis requires an even function. The function is undefined at \(x=0\), and its graph lies in both the first and third quadrants. Exam tip: if \(f(-x)=-f(x)\), the graph is symmetric about the origin.

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Correct Answer: A. यह मूल बिंदु के सापेक्ष सममित है / It is symmetric about the origin. Explanation: फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\) का प्रांत \(x\ne 0\) है। \(f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)\), इसलिए यह विषम फलन है और इसका ग्राफ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(y\)-अक्षीय सममिति के लिए फलन सम होना चाहिए। \(x=0\) पर फलन अपरिभाषित है, और ग्राफ प्रथम तथा तृतीय दोनों चतुर्थांशों में स्थित होता है। परीक्षा-टिप: \(f(-x)=-f(x)\) मिले तो ग्राफ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित होता है। / The domain of \(f(x)=\frac{1}{x}\) is \(x\ne 0\). Since \(f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)\), the function is odd and its graph is symmetric about the origin. Option B is incorrect because symmetry about the \(y\)-axis requires an even function. The function is undefined at \(x=0\), and its graph lies in both the first and third quadrants. Exam tip: if \(f(-x)=-f(x)\), the graph is symmetric about the origin.