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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 27

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Z}\)। (R) की प्रकृति क्या है?

On the set of real numbers \(\mathbb{R}\), (aRb) if and only if \(a-b\in\mathbb{Z}\). What is the nature of (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Explanation

Simple Explanation

\(a-a=0\in\mathbb{Z}\), \(a-b\in\mathbb{Z}\) से \(b-a\in\mathbb{Z}\), और पूर्णांकों का योग पूर्णांक है। इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Since \(a-a=0\in\mathbb{Z}\), \(a-b\in\mathbb{Z}\) implies \(b-a\in\mathbb{Z}\), and the sum of integers is an integer. Hence it is an equivalence relation.

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वास्तविक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Z}\)। (R) की प्रकृति क्या है? / On the set of real numbers \(\mathbb{R}\), (aRb) if and only if \(a-b\in\mathbb{Z}\). What is the nature of (R)?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: \(a-a=0\in\mathbb{Z}\), \(a-b\in\mathbb{Z}\) से \(b-a\in\mathbb{Z}\), और पूर्णांकों का योग पूर्णांक है। इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Since \(a-a=0\in\mathbb{Z}\), \(a-b\in\mathbb{Z}\) implies \(b-a\in\mathbb{Z}\), and the sum of integers is an integer. Hence it is an equivalence relation.