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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 26

मान लीजिए कि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b)\in A\times A:a^2+b^2=25\}\)। संबंध \(R\) में कितने क्रमित युग्म हैं?

Let \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b)\in A\times A:a^2+b^2=25\}\). How many ordered pairs are in the relation \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) के अवयवों से बनने वाले क्रमित युग्मों में समीकरण \(a^2+b^2=25\) की जाँच करें। \(3^2+4^2=9+16=25\) और \(4^2+3^2=16+9=25\), इसलिए \((3,4)\) तथा \((4,3)\) संबंध \(R\) में हैं। अन्य किसी युग्म के लिए यह समीकरण संतुष्ट नहीं होता। अतः \(R\) में कुल \(2\) क्रमित युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: संबंधों में \((a,b)\) और \((b,a)\) को अलग-अलग क्रमित युग्म माना जाता है, जब तक कि दोनों समान न हों। / Check the ordered pairs formed from elements of \(A\) against \(a^2+b^2=25\). Since \(3^2+4^2=9+16=25\) and \(4^2+3^2=16+9=25\), the pairs \((3,4)\) and \((4,3)\) belong to \(R\). No other pair from \(A\times A\) satisfies the equation. Hence, \(R\) contains \(2\) ordered pairs. Exam tip: In a relation, \((a,b)\) and \((b,a)\) are counted separately because order matters, unless the two entries are equal.

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मान लीजिए कि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b)\in A\times A:a^2+b^2=25\}\)। संबंध \(R\) में कितने क्रमित युग्म हैं? / Let \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b)\in A\times A:a^2+b^2=25\}\). How many ordered pairs are in the relation \(R\)?

Correct Answer: B. 2. Explanation: समुच्चय \(A\) के अवयवों से बनने वाले क्रमित युग्मों में समीकरण \(a^2+b^2=25\) की जाँच करें। \(3^2+4^2=9+16=25\) और \(4^2+3^2=16+9=25\), इसलिए \((3,4)\) तथा \((4,3)\) संबंध \(R\) में हैं। अन्य किसी युग्म के लिए यह समीकरण संतुष्ट नहीं होता। अतः \(R\) में कुल \(2\) क्रमित युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: संबंधों में \((a,b)\) और \((b,a)\) को अलग-अलग क्रमित युग्म माना जाता है, जब तक कि दोनों समान न हों। / Check the ordered pairs formed from elements of \(A\) against \(a^2+b^2=25\). Since \(3^2+4^2=9+16=25\) and \(4^2+3^2=16+9=25\), the pairs \((3,4)\) and \((4,3)\) belong to \(R\). No other pair from \(A\times A\) satisfies the equation. Hence, \(R\) contains \(2\) ordered pairs. Exam tip: In a relation, \((a,b)\) and \((b,a)\) are counted separately because order matters, unless the two entries are equal.