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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Medium Level 52

एक (5)-स्थान बाइनरी स्ट्रिंग में केवल (0) और (1) लिखे जा सकते हैं। यदि पहला स्थान (1) होना जरूरी है तो कुल स्ट्रिंग कितनी हैं?

In a (5)-place binary string only (0) and (1) can be written. If the first place must be (1) how many strings are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

पहला स्थान पहले से ही 1 निश्चित है, इसलिए उसके लिए कोई विकल्प नहीं बचता। शेष 4 स्थानों में से प्रत्येक पर 0 या 1 लिखा जा सकता है, अर्थात प्रत्येक स्थान के लिए 2 विकल्प हैं। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल स्ट्रिंगों की संख्या \(2\times2\times2\times2=2^4=16\) होगी। विकल्प 32 तब होता, जब सभी 5 स्थानों के लिए 2-2 विकल्प होते। परीक्षा टिप: निश्चित स्थानों को पहले अलग करें, फिर केवल स्वतंत्र स्थानों के विकल्पों का गुणन करें। / The first position is already fixed as 1, so it has no remaining choice. Each of the other 4 positions can contain either 0 or 1, giving 2 choices per position. By the fundamental principle of counting, the total number of strings is \(2\times2\times2\times2=2^4=16\). The answer would be 32 only if all 5 positions had 2 choices each. Exam tip: first identify fixed positions, then multiply the choices for the remaining independent positions.

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Correct Answer: A. 16. Explanation: पहला स्थान पहले से ही 1 निश्चित है, इसलिए उसके लिए कोई विकल्प नहीं बचता। शेष 4 स्थानों में से प्रत्येक पर 0 या 1 लिखा जा सकता है, अर्थात प्रत्येक स्थान के लिए 2 विकल्प हैं। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल स्ट्रिंगों की संख्या \(2\times2\times2\times2=2^4=16\) होगी। विकल्प 32 तब होता, जब सभी 5 स्थानों के लिए 2-2 विकल्प होते। परीक्षा टिप: निश्चित स्थानों को पहले अलग करें, फिर केवल स्वतंत्र स्थानों के विकल्पों का गुणन करें। / The first position is already fixed as 1, so it has no remaining choice. Each of the other 4 positions can contain either 0 or 1, giving 2 choices per position. By the fundamental principle of counting, the total number of strings is \(2\times2\times2\times2=2^4=16\). The answer would be 32 only if all 5 positions had 2 choices each. Exam tip: first identify fixed positions, then multiply the choices for the remaining independent positions.