यदि (r=0) हो तो \(^{n}P_r=^{n}C_r\) किस कारण होता है?

Correct Answer: A. क्योंकि रिक्त चयन और रिक्त व्यवस्था, दोनों की संख्या 1 होती है / Because an empty selection and an empty arrangement both have count 1. Explanation: जब \(r=0\) होता है, तब किसी वस्तु को चुनने का केवल एक तरीका होता है—कुछ भी न चुनना। इसी प्रकार, शून्य वस्तुओं को व्यवस्थित करने का भी केवल एक तरीका होता है। सूत्रों से भी \(^{n}P_0=\frac{n!}{n!}=1\) और \(^{n}C_0=\frac{n!}{0!n!}=1\), क्योंकि \(0!=1\)। विकल्प D गलत है, क्योंकि \(^{n}C_0=1\), n नहीं। परीक्षा टिप: रिक्त चयन या रिक्त व्यवस्था की संख्या हमेशा 1 याद रखें। / When \(r=0\), there is exactly one way to select no object: select nothing. Similarly, there is exactly one way to arrange zero objects. Using the formulas, \(^{n}P_0=\frac{n!}{n!}=1\) and \(^{n}C_0=\frac{n!}{0!n!}=1\), since \(0!=1\). Option D is incorrect because \(^{n}C_0=1\), not n. Exam tip: remember that an empty selection or an empty arrangement has count 1.