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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Medium Level 65

यदि \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{120}\) हो तो (r) का मान क्या होगा?

If \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{120}\), what is the value of (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. \(5\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमचय और संचय का संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\) है। अतः \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\) होगा। दिए गए हर \(120\) की तुलना \(r!\) से करने पर \(r!=120=5!\) मिलता है, इसलिए \(r=5\)। \(4!=24\) और \(6!=720\) हैं, इसलिए वे सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में हर को सीधे \(r!\) के बराबर रखें। / The relation between permutations and combinations is \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\). Hence, \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\). Comparing the given denominator \(120\) with \(r!\), we get \(r!=120=5!\); therefore, \(r=5\). Since \(4!=24\) and \(6!=720\), those options are incorrect. Exam tip: in such questions, equate the denominator directly to \(r!\).

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यदि \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{120}\) हो तो (r) का मान क्या होगा? / If \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{120}\), what is the value of (r)?

Correct Answer: B. \(5\). Explanation: क्रमचय और संचय का संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\) है। अतः \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\) होगा। दिए गए हर \(120\) की तुलना \(r!\) से करने पर \(r!=120=5!\) मिलता है, इसलिए \(r=5\)। \(4!=24\) और \(6!=720\) हैं, इसलिए वे सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में हर को सीधे \(r!\) के बराबर रखें। / The relation between permutations and combinations is \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\). Hence, \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\). Comparing the given denominator \(120\) with \(r!\), we get \(r!=120=5!\); therefore, \(r=5\). Since \(4!=24\) and \(6!=720\), those options are incorrect. Exam tip: in such questions, equate the denominator directly to \(r!\).