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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Expert Level 38

यदि \(f(x)=x^2-6x+10\) और \(g(x)=3\) हैं, तो वास्तविक \(x\) के लिए \((f+g)(x)\) का न्यूनतम मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-6x+10\) and \(g(x)=3\), what is the minimum value of \((f+g)(x)\) for real \(x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 4

Explanation

Simple Explanation

\((f+g)(x)=x^2-6x+10+3=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\)। चूँकि \((x-3)^2\geq 0\), इसका न्यूनतम मान 0 है, जो \(x=3\) पर प्राप्त होता है। अतः \((f+g)(x)\) का न्यूनतम मान 4 है। विकल्प 1 केवल \(f(x)\) के न्यूनतम मान को दर्शाता है; इसमें \(g(x)=3\) जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा-टिप: द्विघात फलन का न्यूनतम मान निकालने के लिए उसे पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें। / \((f+g)(x)=x^2-6x+10+3=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\). Since \((x-3)^2\geq 0\), its minimum is 0, attained at \(x=3\). Therefore, the minimum value of \((f+g)(x)\) is 4. Option 1 is only the minimum of \(f(x)\) and incorrectly ignores the added constant \(g(x)=3\). Exam tip: For a quadratic function, completing the square quickly reveals its minimum value.

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Correct Answer: A. 4. Explanation: \((f+g)(x)=x^2-6x+10+3=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\)। चूँकि \((x-3)^2\geq 0\), इसका न्यूनतम मान 0 है, जो \(x=3\) पर प्राप्त होता है। अतः \((f+g)(x)\) का न्यूनतम मान 4 है। विकल्प 1 केवल \(f(x)\) के न्यूनतम मान को दर्शाता है; इसमें \(g(x)=3\) जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा-टिप: द्विघात फलन का न्यूनतम मान निकालने के लिए उसे पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें। / \((f+g)(x)=x^2-6x+10+3=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\). Since \((x-3)^2\geq 0\), its minimum is 0, attained at \(x=3\). Therefore, the minimum value of \((f+g)(x)\) is 4. Option 1 is only the minimum of \(f(x)\) and incorrectly ignores the added constant \(g(x)=3\). Exam tip: For a quadratic function, completing the square quickly reveals its minimum value.