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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 37

यदि \(f(x)=\sqrt{x}\) और \(g(x)=x-7\) हैं, तो \((f\circ g)(x)\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x}\) and \(g(x)=x-7\), what is the domain of \((f\circ g)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([7,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का अर्थ है \((f\circ g)(x)=f(g(x))\)। अतः \((f\circ g)(x)=\sqrt{x-7}\)। वास्तविक वर्गमूल के लिए \(x-7\ge 0\), इसलिए \(x\ge 7\) और प्रांत \([7,\infty)\) है। विकल्प B में 7 को शामिल नहीं किया गया है, जबकि \(x=7\) पर फलन का मान 0 परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले व्यंजक का प्रांत निकालते समय उसके अंदर के व्यंजक को शून्य या धनात्मक रखें। / The composition means \((f\circ g)(x)=f(g(x))\). Hence, \((f\circ g)(x)=\sqrt{x-7}\). For a real square root, \(x-7\ge 0\), so \(x\ge 7\), giving the domain \([7,\infty)\). Option B is incorrect because it excludes 7, even though the function is defined at \(x=7\) with value 0. Exam tip: For the domain of a square-root expression, set the expression inside the root greater than or equal to zero.

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Correct Answer: A. \([7,\infty)\). Explanation: संयोजन का अर्थ है \((f\circ g)(x)=f(g(x))\)। अतः \((f\circ g)(x)=\sqrt{x-7}\)। वास्तविक वर्गमूल के लिए \(x-7\ge 0\), इसलिए \(x\ge 7\) और प्रांत \([7,\infty)\) है। विकल्प B में 7 को शामिल नहीं किया गया है, जबकि \(x=7\) पर फलन का मान 0 परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले व्यंजक का प्रांत निकालते समय उसके अंदर के व्यंजक को शून्य या धनात्मक रखें। / The composition means \((f\circ g)(x)=f(g(x))\). Hence, \((f\circ g)(x)=\sqrt{x-7}\). For a real square root, \(x-7\ge 0\), so \(x\ge 7\), giving the domain \([7,\infty)\). Option B is incorrect because it excludes 7, even though the function is defined at \(x=7\) with value 0. Exam tip: For the domain of a square-root expression, set the expression inside the root greater than or equal to zero.