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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Introduction to inequalities Expert Level 40

यदि \(a\le b\) और \(b<c\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही होगा?

If \(a\le b\) and \(b<c\), which of the following conclusions is always correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a<c\)

Explanation

Simple Explanation

असमानताओं के संक्रमण गुण के अनुसार, \(a\le b\) और \(b<c\) से \(a<c\) प्राप्त होता है। यदि \(a=b\) भी हो, तब भी \(a=b<c\), इसलिए \(a<c\) निश्चित है। विकल्प B में समानता आवश्यक नहीं है, जबकि C और D दिए गए संबंध के विपरीत हैं। परीक्षा-युक्ति: मिश्रित असमानताओं की श्रृंखला में यदि कम-से-कम एक तुलना सख्त हो, तो बाहरी पदों के बीच निष्कर्ष भी सख्त होता है। / By the transitive property of inequalities, \(a\le b\) and \(b<c\) imply \(a<c\). Even when \(a=b\), we have \(a=b<c\), so the final inequality remains strict. Equality in option B is not necessary, while options C and D contradict the given chain. Exam tip: in a chain of mixed inequalities, one strict comparison is enough to make the comparison between the outer terms strict.

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यदि \(a\le b\) और \(b<c\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही होगा? / If \(a\le b\) and \(b<c\), which of the following conclusions is always correct?

Correct Answer: A. \(a<c\). Explanation: असमानताओं के संक्रमण गुण के अनुसार, \(a\le b\) और \(b<c\) से \(a<c\) प्राप्त होता है। यदि \(a=b\) भी हो, तब भी \(a=b<c\), इसलिए \(a<c\) निश्चित है। विकल्प B में समानता आवश्यक नहीं है, जबकि C और D दिए गए संबंध के विपरीत हैं। परीक्षा-युक्ति: मिश्रित असमानताओं की श्रृंखला में यदि कम-से-कम एक तुलना सख्त हो, तो बाहरी पदों के बीच निष्कर्ष भी सख्त होता है। / By the transitive property of inequalities, \(a\le b\) and \(b<c\) imply \(a<c\). Even when \(a=b\), we have \(a=b<c\), so the final inequality remains strict. Equality in option B is not necessary, while options C and D contradict the given chain. Exam tip: in a chain of mixed inequalities, one strict comparison is enough to make the comparison between the outer terms strict.