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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Expert Level 24

यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं कि \(\frac{a}{b}\) एक पूर्णांक हो?

If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) make \(\frac{a}{b}\) an integer?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{a}{b}\) के पूर्णांक होने के लिए \(b\), \(a\) का भाजक होना चाहिए। \(a=2\) के लिए \(b=1,2\), अर्थात् 2 युग्म; \(a=4\) के लिए \(b=1,2,4\), अर्थात् 3 युग्म; और \(a=6\) के लिए \(b=1,2,3\), अर्थात् 3 युग्म मिलते हैं। इसलिए कुल युग्म \(2+3+3=8\) हैं। ध्यान दें कि \((a,b)\) क्रमित युग्म है, इसलिए \(a\) के प्रत्येक मान के लिए अनुमत \(b\) अलग-अलग गिने जाते हैं। / For \(\frac{a}{b}\) to be an integer, \(b\) must be a divisor of \(a\). For \(a=2\), the possible values of \(b\) are \(1,2\), giving 2 pairs; for \(a=4\), they are \(1,2,4\), giving 3 pairs; and for \(a=6\), they are \(1,2,3\), giving 3 pairs. Thus, the total is \(2+3+3=8\). Since \((a,b)\) is an ordered pair, count the valid values of \(b\) separately for each value of \(a\).

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यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं कि \(\frac{a}{b}\) एक पूर्णांक हो? / If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) make \(\frac{a}{b}\) an integer?

Correct Answer: C. 8. Explanation: \(\frac{a}{b}\) के पूर्णांक होने के लिए \(b\), \(a\) का भाजक होना चाहिए। \(a=2\) के लिए \(b=1,2\), अर्थात् 2 युग्म; \(a=4\) के लिए \(b=1,2,4\), अर्थात् 3 युग्म; और \(a=6\) के लिए \(b=1,2,3\), अर्थात् 3 युग्म मिलते हैं। इसलिए कुल युग्म \(2+3+3=8\) हैं। ध्यान दें कि \((a,b)\) क्रमित युग्म है, इसलिए \(a\) के प्रत्येक मान के लिए अनुमत \(b\) अलग-अलग गिने जाते हैं। / For \(\frac{a}{b}\) to be an integer, \(b\) must be a divisor of \(a\). For \(a=2\), the possible values of \(b\) are \(1,2\), giving 2 pairs; for \(a=4\), they are \(1,2,4\), giving 3 pairs; and for \(a=6\), they are \(1,2,3\), giving 3 pairs. Thus, the total is \(2+3+3=8\). Since \((a,b)\) is an ordered pair, count the valid values of \(b\) separately for each value of \(a\).