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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Expert Level 9

यदि A = {1,2,3,4,5} है, तो कम से कम 4 सदस्य वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

If A = {1,2,3,4,5}, how many subsets have at least 4 elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 6

Explanation

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कम से कम 4 सदस्य वाले उपसमुच्चयों में या तो 4-सदस्यीय होंगे या 5-सदस्यीय होंगे। 4-सदस्यीय उपसमुच्चयों की संख्या है \(\binom{5}{4}=5\)। 5-सदस्यीय उपसमुच्चयों की संख्या है \(\binom{5}{5}=1\)। अतः कुल = \(5+1=6\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 5 केवल 4-सदस्यीय उपसमुच्चयों की गिनती है और 10 तथा 16 अन्य आकारों के उपसमुच्चयों के मान हैं (उदा. \(\binom{5}{2}=10\) और \(2^4=16\) सम्बन्धित नहीं)। परीक्षा-सुझाव: आकार के अनुसार गिनती करें या सीधे बायनॉमियल योग (सम) का प्रयोग करें। / Subsets with at least 4 elements are those of size 4 or size 5. Number of 4-element subsets is \(\binom{5}{4}=5\), and number of 5-element subsets is \(\binom{5}{5}=1\). Therefore total = \(5+1=6\). The closest distractor 5 counts only the 4-element subsets; 10 equals \(\binom{5}{2}\) and 16 equals \(2^4\) (not relevant here). Exam tip: count by sizes using binomial coefficients or use complement counting when appropriate.

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यदि A = {1,2,3,4,5} है, तो कम से कम 4 सदस्य वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है? / If A = {1,2,3,4,5}, how many subsets have at least 4 elements?

Correct Answer: B. 6. Explanation: कम से कम 4 सदस्य वाले उपसमुच्चयों में या तो 4-सदस्यीय होंगे या 5-सदस्यीय होंगे। 4-सदस्यीय उपसमुच्चयों की संख्या है \(\binom{5}{4}=5\)। 5-सदस्यीय उपसमुच्चयों की संख्या है \(\binom{5}{5}=1\)। अतः कुल = \(5+1=6\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 5 केवल 4-सदस्यीय उपसमुच्चयों की गिनती है और 10 तथा 16 अन्य आकारों के उपसमुच्चयों के मान हैं (उदा. \(\binom{5}{2}=10\) और \(2^4=16\) सम्बन्धित नहीं)। परीक्षा-सुझाव: आकार के अनुसार गिनती करें या सीधे बायनॉमियल योग (सम) का प्रयोग करें। / Subsets with at least 4 elements are those of size 4 or size 5. Number of 4-element subsets is \(\binom{5}{4}=5\), and number of 5-element subsets is \(\binom{5}{5}=1\). Therefore total = \(5+1=6\). The closest distractor 5 counts only the 4-element subsets; 10 equals \(\binom{5}{2}\) and 16 equals \(2^4\) (not relevant here). Exam tip: count by sizes using binomial coefficients or use complement counting when appropriate.