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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 51

असमानताओं \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(x+y\leq 6\), \(x+2y\leq 8\) के हल-क्षेत्र में कितने कोने हैं?

How many corner points are in the solution region of \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(x+y\leq 6\), and \(x+2y\leq 8\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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D. 4

Explanation

Simple Explanation

सीमारेखाओं के प्रतिच्छेदों में से जो सभी असमानताओं को संतुष्ट करते हैं, वे कोने होते हैं। यहाँ कोने \((0,0)\), \((6,0)\), \((4,2)\) और \((0,4)\) हैं। अतः हल-क्षेत्र के 4 कोने हैं। \((0,6)\) बिंदु मान्य नहीं है, क्योंकि यह \(x+2y\leq 8\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: प्रत्येक संभावित प्रतिच्छेद बिंदु को सभी असमानताओं में जाँचें। / Corner points are intersections of boundary lines that satisfy every inequality. The feasible vertices are \((0,0)\), \((6,0)\), \((4,2)\), and \((0,4)\). Therefore, the solution region has 4 corner points. For example, \((0,6)\) is not feasible because it does not satisfy \(x+2y\leq 8\). Exam tip: Test every candidate intersection in all the inequalities.

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असमानताओं \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(x+y\leq 6\), \(x+2y\leq 8\) के हल-क्षेत्र में कितने कोने हैं? / How many corner points are in the solution region of \(x\geq 0\), \(y\geq 0\), \(x+y\leq 6\), and \(x+2y\leq 8\)?

Correct Answer: D. 4. Explanation: सीमारेखाओं के प्रतिच्छेदों में से जो सभी असमानताओं को संतुष्ट करते हैं, वे कोने होते हैं। यहाँ कोने \((0,0)\), \((6,0)\), \((4,2)\) और \((0,4)\) हैं। अतः हल-क्षेत्र के 4 कोने हैं। \((0,6)\) बिंदु मान्य नहीं है, क्योंकि यह \(x+2y\leq 8\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: प्रत्येक संभावित प्रतिच्छेद बिंदु को सभी असमानताओं में जाँचें। / Corner points are intersections of boundary lines that satisfy every inequality. The feasible vertices are \((0,0)\), \((6,0)\), \((4,2)\), and \((0,4)\). Therefore, the solution region has 4 corner points. For example, \((0,6)\) is not feasible because it does not satisfy \(x+2y\leq 8\). Exam tip: Test every candidate intersection in all the inequalities.