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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 50

असमानताओं \(x+4y\leq 16\), \(3x+2y\leq 18\), \(x\geq 0\), \(y\geq 0\) के हल-क्षेत्र में कितने कोने हैं?

How many corner points are in the solution region of \(x+4y\leq 16\), \(3x+2y\leq 18\), \(x\geq 0\), \(y\geq 0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

हल-क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में दोनों रेखाओं के नीचे स्थित है। अक्षों पर प्राप्त कोने \((0,0)\), \((6,0)\) और \((0,4)\) हैं। दोनों सीमा-रेखाओं \(x+4y=16\) तथा \(3x+2y=18\) को हल करने पर प्रतिच्छेद बिंदु \((4,3)\) मिलता है। अतः कुल 4 कोने हैं। \((5,1)\) दोनों असमानताओं को संतुष्ट करता है, पर वह सीमा-रेखाओं का प्रतिच्छेद नहीं है, इसलिए कोना नहीं है। परीक्षा टिप: कोने ज्ञात करने के लिए अक्षों के प्रतिच्छेद और सभी सक्रिय सीमा-रेखाओं के प्रतिच्छेद जाँचें। / The feasible region lies in the first quadrant and below both boundary lines. Its intercept-based vertices are \((0,0)\), \((6,0)\), and \((0,4)\). Solving \(x+4y=16\) and \(3x+2y=18\) gives their intersection as \((4,3)\). Therefore, the region has 4 corner points. Although \((5,1)\) satisfies both inequalities, it is not an intersection of active boundary lines, so it is not a corner. Exam tip: check axis intersections and intersections of all active boundary lines to identify vertices.

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असमानताओं \(x+4y\leq 16\), \(3x+2y\leq 18\), \(x\geq 0\), \(y\geq 0\) के हल-क्षेत्र में कितने कोने हैं? / How many corner points are in the solution region of \(x+4y\leq 16\), \(3x+2y\leq 18\), \(x\geq 0\), \(y\geq 0\)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: हल-क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में दोनों रेखाओं के नीचे स्थित है। अक्षों पर प्राप्त कोने \((0,0)\), \((6,0)\) और \((0,4)\) हैं। दोनों सीमा-रेखाओं \(x+4y=16\) तथा \(3x+2y=18\) को हल करने पर प्रतिच्छेद बिंदु \((4,3)\) मिलता है। अतः कुल 4 कोने हैं। \((5,1)\) दोनों असमानताओं को संतुष्ट करता है, पर वह सीमा-रेखाओं का प्रतिच्छेद नहीं है, इसलिए कोना नहीं है। परीक्षा टिप: कोने ज्ञात करने के लिए अक्षों के प्रतिच्छेद और सभी सक्रिय सीमा-रेखाओं के प्रतिच्छेद जाँचें। / The feasible region lies in the first quadrant and below both boundary lines. Its intercept-based vertices are \((0,0)\), \((6,0)\), and \((0,4)\). Solving \(x+4y=16\) and \(3x+2y=18\) gives their intersection as \((4,3)\). Therefore, the region has 4 corner points. Although \((5,1)\) satisfies both inequalities, it is not an intersection of active boundary lines, so it is not a corner. Exam tip: check axis intersections and intersections of all active boundary lines to identify vertices.