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In this Class 11 Mathematics topic from the chapter Straight Lines, students learn how to represent a straight line using different forms of its equation. The topic covers the slope-intercept, point-slope, two-point, intercept, and general forms, along with the meaning of slope, coordinates, and intercepts. Students practise choosing a suitable form from given information, converting one form into another, and using equations to describe lines accurately on the coordinate plane.
Easy · Level 1 · 4 questions
TOPIC PRACTICE
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Question 1EasyLevel 1
In the Cartesian plane, which axis is represented by the equation \(x=0\)?कार्तीय तल में समीकरण \(x=0\) किस अक्ष को दर्शाता है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The equation \(x=0\) means that the x-coordinate of every point on the line is zero, while the y-coordinate can have any value. All such points lie on the y-axis, so the correct answer is the y-axis. Exam tip: the equation of the x-axis is \(y=0\).समीकरण \(x=0\) का अर्थ है कि रेखा के प्रत्येक बिंदु का x-निर्देशांक शून्य है, जबकि y-निर्देशांक कोई भी मान हो सकता है। ऐसे सभी बिंदु y-अक्ष पर स्थित होते हैं, इसलिए सही उत्तर y-अक्ष है। ध्यान रखें: x-अक्ष का समीकरण \(y=0\) होता है।
What is the \(y\)-intercept of the line \(y=-3x+5\)?रेखा \(y=-3x+5\) का \(y\)-अक्ष प्रतिच्छेद क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
In the standard form \(y=mx+c\), the \(y\)-intercept is \(c\), since putting \(x=0\) gives \(y=c\). Here, \(c=5\), so the \(y\)-intercept is 5 and the point is \((0,5)\). The value \(-3\) is the slope, not the intercept. Exam tip: For any point on the \(y\)-axis, substitute \(x=0\).रेखा के मानक रूप \(y=mx+c\) में \(y\)-अक्ष प्रतिच्छेद \(c\) होता है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है। यहाँ \(c=5\), इसलिए \(y\)-अक्ष प्रतिच्छेद 5 है और बिंदु \((0,5)\) होगा। विकल्प \(-3\) ढाल है, प्रतिच्छेद नहीं। परीक्षा-टिप: \(y\)-अक्ष पर स्थित बिंदु के लिए हमेशा \(x=0\) रखें।
What type of line is represented by the equation \(x=-2\)?समीकरण \(x=-2\) किस प्रकार की रेखा दर्शाता है?
Correct answer:सही उत्तर:B
In \(x=-2\), the x-coordinate is fixed at -2 while y can be any real number. The points \((-2,y)\) form a vertical line, parallel to the y-axis.\(x=-2\) में x-निर्देशांक हमेशा -2 रहता है, जबकि y कोई भी वास्तविक मान ले सकता है। इसलिए बिंदु \((-2,y)\) एक लंबवत रेखा बनाते हैं, जो y-अक्ष के समानांतर होती है।
What is the intersection of the lines x = 3 and x + 2y = 11?रेखाओं x = 3 और x + 2y = 11 का प्रतिच्छेद कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The governing idea is that a point at the intersection of two lines must satisfy both equations simultaneously. The first line fixes the x-coordinate at 3. Substitute x = 3 into the second equation: 3 + 2y = 11. Subtracting 3 gives 2y = 8, and division by 2 gives y = 4. Thus the common point is (3, 4), so option B is correct. A frequent error is to interchange the coordinates and choose (4, 3), but x = 3 rules that out immediately. Option C has the correct x-coordinate but fails because 3 + 2(2) = 7, not 11. Option D also fails the vertical-line condition because its x-coordinate is 5. Substitution into both original equations is the reliable verification method.प्रतिच्छेद बिंदु वह बिंदु होता है जो दोनों रेखाओं के समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। पहली रेखा x = 3 है, इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु का x-निर्देशांक निश्चित रूप से 3 होगा। अब x = 3 को दूसरी रेखा x + 2y = 11 में रखने पर 3 + 2y = 11 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 3 घटाने पर 2y = 8 और 2 से भाग देने पर y = 4 मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेद (3, 4) है और विकल्प B सही है। विकल्प A में निर्देशांकों का क्रम बदल दिया गया है; उसमें x = 4 है, इसलिए वह पहली रेखा पर नहीं है। विकल्प C में x तो सही है, पर 3 + 4 = 7 होता है, 11 नहीं। विकल्प D में x = 5 है। दोनों मूल समीकरणों में सीधे जाँच करना उत्तर की पुष्टि करता है।
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