If f(x)=x^2+4x+5 and g(x)=x+2, what is the domain of (f/g)(x)?यदि f(x)=x²+4x+5 और g(x)=x+2 हों, तो (f/g)(x) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R\{-2}R\{-2}
The governing concept for a quotient function is that the denominator must be nonzero, while the numerator and denominator must otherwise be defined. Both given expressions are polynomials, so they are defined for all real x. The denominator is g(x)=x+2, and setting it equal to zero gives x=-2. This one value must be excluded, so the domain is R\{-2}. It is not necessary to exclude a zero of the numerator; a quotient can equal zero when its numerator is zero, provided the denominator is nonzero. Option B incorrectly includes the forbidden denominator value, option C removes the wrong number, and option D keeps only part of the valid domain. Therefore option A is correct.भागफल फलन के लिए मुख्य नियम है कि भाजक शून्य नहीं होना चाहिए और दोनों दिए गए व्यंजक उस x पर परिभाषित होने चाहिए। यहाँ f(x)=x²+4x+5 और g(x)=x+2 दोनों बहुपद हैं, इसलिए वे सभी वास्तविक x के लिए परिभाषित हैं। भाजक को शून्य करने पर x+2=0 से x=-2 मिलता है। इस एक मान को हटाने पर प्रांत R\{-2} प्राप्त होता है। अंश का शून्य होना अपने-आप में निषेध नहीं है; भाजक शून्य न हो तो भागफल शून्य हो सकता है। विकल्प B, -2 को गलत रूप से शामिल करता है। विकल्प C गलत संख्या 2 हटाता है और विकल्प D सभी मान्य x को नहीं रखता। अतः विकल्प A सही उत्तर है।
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