If f(x)=x^2+2x+2 and g(x)=x+1, what is the domain of (f/g)(x)?यदि f(x)=x²+2x+2 और g(x)=x+1 हों, तो (f/g)(x) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R\{-1}R\{-1}
The governing domain rule for a quotient of functions is that both functions must be defined and the denominator must not be zero. Both f(x)=x^2+2x+2 and g(x)=x+1 are polynomials, so each is defined for every real x. However, (f/g)(x) is undefined when g(x)=0. Solving x+1=0 gives x=-1, so every real number except -1 belongs to the domain. The numerator does not create a restriction; even if it happened to be zero at some point, a zero numerator would be allowed as long as the denominator were nonzero. Option B incorrectly includes the point -1, option C imposes an unrelated restriction, and option D excludes the wrong value. Therefore option A is correct.भागफल फलन के प्रांत का मुख्य नियम है कि दोनों फलन परिभाषित हों और भाजक शून्य न हो। f(x)=x²+2x+2 तथा g(x)=x+1 दोनों बहुपद हैं, इसलिए प्रत्येक सभी वास्तविक x के लिए परिभाषित है। अब भाजक को शून्य होने से रोकना होगा: x+1=0 से x=-1 मिलता है। अतः सभी वास्तविक संख्याएँ, सिवाय -1 के, प्रांत में होंगी; प्रांत R\{-1} है। अंश के कारण कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं आता, क्योंकि अंश का शून्य होना स्वीकार्य है, केवल भाजक शून्य नहीं होना चाहिए। विकल्प B में -1 को गलत रूप से शामिल किया गया है, विकल्प C अनावश्यक धनात्मक प्रतिबंध लगाता है, और विकल्प D गलत संख्या 1 को हटाता है। इसलिए विकल्प A सही है।
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