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Which of the following functions is defined for all real numbers, has all real numbers as its range, but is not a one-one function?निम्नलिखित में से कौन-सा फलन सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, जिसका परिसर भी सभी वास्तविक संख्याएँ है, लेकिन वह एक-एक फलन नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=x^3-x\)\(f(x)=x^3-x\)
\(x^3-x\) is a cubic polynomial, so both its domain and range are \(\mathbb{R}\). It is not one-one because \(f(-1)=f(0)=0\). Exam tip: find two distinct inputs with the same output.\(x^3-x\) एक घन बहुपद है, इसलिए इसका प्रांत और परिसर दोनों \(\mathbb{R}\) हैं। यह एक-एक नहीं है क्योंकि \(f(-1)=f(0)=0\)। परीक्षा में समान फलन-मूल्य पाने वाले दो अलग इनपुट जाँचें।
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