If \\(f(x)=\\sqrt{x}\\) and \\(g(x)=\\frac{1}{\\sqrt{4-x}}\\), what is the domain of the product function \\((fg)(x)\\)?यदि \\(f(x)=\\sqrt{x}\\) और \\(g(x)=\\frac{1}{\\sqrt{4-x}}\\) हैं, तो गुणनफल फलन \\((fg)(x)\\) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \\(0\\le x<4\\)\\(0\\le x<4\\)
The product is \\((fg)(x)=\\frac{\\sqrt{x}}{\\sqrt{4-x}}\\). The function \\(f(x)\\) requires \\(x\\ge0\\). Since \\(\\sqrt{4-x}\\) is in the denominator, it must be strictly positive, so \\(4-x>0\\), or \\(x<4\\). The intersection of these conditions is \\(0\\le x<4\\), making option A correct. Option C misses the necessary restriction \\(x<4\\). Exam tip: For a product or quotient of functions, find the domain by intersecting all individual domain restrictions and excluding zero denominators.गुणनफल फलन \\((fg)(x)=\\frac{\\sqrt{x}}{\\sqrt{4-x}}\\) के लिए \\(f(x)\\) से \\(x\\ge0\\) आवश्यक है। साथ ही, हर में स्थित वर्गमूल शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \\(4-x>0\\), अर्थात् \\(x<4\\)। इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \\(0\\le x<4\\) है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में \\(x<4\\) की आवश्यक शर्त छूट जाती है। परीक्षा-युक्ति: गुणनफल या भागफल फलन का प्रांत सभी संबंधित शर्तों के प्रतिच्छेद से प्राप्त करें।
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