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Which of the following functions is defined and gives a real value for every real number \(x\)?निम्नलिखित में से कौन-सा फलन प्रत्येक वास्तविक संख्या \(x\) के लिए परिभाषित है और वास्तविक मान देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)
Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2+1>0\) for every real \(x\), so its square root is always real. In option B, the radicand becomes negative when \(|x|>1\). Exam tip: for square-root functions, check that the radicand is always \(\ge0\).\(x^2\ge 0\) होने से \(x^2+1>0\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए है, इसलिए वर्गमूल वास्तविक रहता है। विकल्प B में \(|x|>1\) पर मूल के भीतर मान ऋणात्मक होगा। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर का व्यंजक सदैव \(\ge0\) जाँचें।
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