What is the range of the function \(y=\frac{1}{|x|}\)?फलन \(y=\frac{1}{|x|}\) के ग्राफ का परिसर (range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((0,\infty)\)\((0,\infty)\)
For this function, \(x\neq 0\), so \(|x|>0\) and therefore \(y=\frac{1}{|x|}>0\). As \(|x|\) becomes very large, \(y\) approaches zero but never equals it; as \(|x|\) approaches zero, \(y\) can increase without bound. Hence the range is \((0,\infty)\). Option B is incorrect because it includes \(0\). Exam tip: the reciprocal of a positive number is always positive, so negative values cannot belong to the range.फलन के लिए \(x\neq 0\), इसलिए \(|x|>0\) और \(y=\frac{1}{|x|}>0\)। जैसे-जैसे \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, \(y\) शून्य के बहुत निकट पहुँचता है, लेकिन कभी \(0\) नहीं होता; और \(|x|\) शून्य के निकट होने पर \(y\) असीमित रूप से बढ़ सकता है। अतः रेंज \((0,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \(0\) शामिल है। परीक्षा-युक्ति: \(1/\text{धनात्मक संख्या}\) हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए ऋणात्मक मान रेंज में नहीं आएँगे।
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