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What is the range of the function \(y=-(x+4)^2+9\)?फ़ंक्शन \(y=-(x+4)^2+9\) का परास (range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(( -\infty,9 ]\)\(( -\infty,9 ]\)
\((x+4)^2\ge 0\) for all real \(x\). Since \(y=-(x+4)^2+9\), the term \(-(x+4)^2\le 0\). Therefore \(y\le 9\). The maximum value \(9\) occurs when \((x+4)^2=0\Rightarrow x=-4\). As \((x+4)^2\) grows, \(y\) decreases without bound. Hence the range is \(( -\infty,9 ]\).सभी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+4)^2\ge 0\) होता है। क्योंकि \(y=-(x+4)^2+9\), इसलिए \(-(x+4)^2\le 0\)। अतः \(y\le 9\)। अधिकतम मान \(9\) तब आता है जब \((x+4)^2=0\Rightarrow x=-4\) हो। जैसे-जैसे \((x+4)^2\) बढ़ता है, \(y\) बिना सीमा के घटता है। इसलिए परास \(( -\infty,9 ]\) है।
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