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Which of the following real-valued functions has all real numbers as its domain but does not attain a minimum value?निम्नलिखित में से किस वास्तविक-मान फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ है, लेकिन वह कोई न्यूनतम मान प्राप्त नहीं करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=e^x\)\(f(x)=e^x\)
\(e^x\) is defined for every real \(x\) and is always positive. As \(x\to-\infty\), \(e^x\to0\), but it never equals 0, so no minimum is attained. In contrast, \(x^2\) and \(|x|\) attain 0. Exam tip: distinguish a limit from an attained value.\(e^x\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित और सदैव धनात्मक है। \(x\to-\infty\) पर \(e^x\to0\), पर 0 कभी प्राप्त नहीं होता; इसलिए न्यूनतम नहीं है। \(x^2\) और \(|x|\) का न्यूनतम 0 है। परीक्षा टिप: सीमा और प्राप्त मान में अंतर पहचानें।
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