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Which of the following functions has all real numbers as its domain but does not have all real numbers as its range?निम्नलिखित में से किस फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ है, परंतु परास सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=x^2+1\)\(f(x)=x^2+1\)
For \(f(x)=x^2+1\), every real \(x\) is allowed, so the domain is \(\mathbb{R}\). Since \(x^2\ge0\), \(f(x)\ge1\), giving range \([1,\infty)\). Unlike this, \(x^3\) has range \(\mathbb{R}\). Exam tip: first locate the minimum of a squared term.\(f(x)=x^2+1\) में हर वास्तविक \(x\) रखने पर मान परिभाषित है, इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। क्योंकि \(x^2\ge 0\), अतः \(f(x)\ge1\); इसका परास \([1,\infty)\) है। \(x^3\) का परास भी \(\mathbb{R}\) होता है। परीक्षा टिप: वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान पहले जाँचें।
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