What is the range of the function \(f(x)=\frac{1}{x+4}+6\)?फलन \(f(x)=\frac{1}{x+4}+6\) का परिसर (range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(( -\infty,6)\cup(6,\infty)\)\(( -\infty,6)\cup(6,\infty)\)
The denominator requires \(x\ne -4\). Since \(\frac{1}{x+4}\) is never zero, \(f(x)\) can never equal 6. Every other real value \(y\) is attainable: setting \(y=\frac{1}{x+4}+6\) gives \(x=\frac{1}{y-6}-4\), which is defined whenever \(y\ne6\). Therefore, the range is \(( -\infty,6)\cup(6,\infty)\).हर \(x\ne -4\) के लिए फलन परिभाषित है। चूँकि \(\frac{1}{x+4}\) कभी शून्य नहीं होता, इसलिए \(f(x)\) का मान 6 नहीं हो सकता। 6 के अलावा हर वास्तविक मान \(y\) प्राप्त किया जा सकता है: \(y=\frac{1}{x+4}+6\) रखने पर \(x=\frac{1}{y-6}-4\) मिलता है, जो \(y\ne6\) होने पर परिभाषित है। अतः परिसर \(( -\infty,6)\cup(6,\infty)\) है।
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