What is the range of the function \(f(x)=x^3\)?फलन \(f(x)=x^3\) का परास (Range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(( -\infty,\infty)\)\(( -\infty,\infty)\)
For every real number \(y\), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real and gives \(f(x)=x^3=y\). Hence, \(x^3\) can produce every real value, so its range is \(( -\infty,\infty)\). Option A excludes negative values, while option C excludes positive values. Exam tip: an odd-power function such as \(x^3\) has all real numbers as its range.प्रत्येक वास्तविक संख्या \(y\) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) एक वास्तविक संख्या है और \(f(x)=x^3=y\) देता है। अतः \(x^3\) सभी वास्तविक मान ले सकता है, इसलिए इसका परास \(( -\infty,\infty)\) है। विकल्प A में ऋणात्मक मान नहीं हैं और विकल्प C में धनात्मक मान नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: विषम घात वाला \(x^3\) जैसे फलन का परास सभी वास्तविक संख्याएँ होता है।
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