What is the range of (f(x)=2+\sin x)?फलन (f(x)=2+\sin x) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( [1,3] )( [1,3] )
The direct answer is option A: the range is [1,3]. Start with the basic fact -1\le\sin x\le1 for every real x. Adding 2 throughout gives 1\le2+\sin x\le3. Thus f(x) can never be below 1 or above 3, and both endpoints occur: sin x=-1 gives f(x)=1, while sin x=1 gives f(x)=3. Option A is correct. Option B is only the range of sin x and forgets the added 2. Option C misses the value 1 and is too narrow. Option D claims every real value is possible, but sine is bounded. Exam cue: adding a number shifts both ends of a range by that number.सीधा उत्तर विकल्प A है: परिसर [1,3] है। मूल तथ्य है कि हर वास्तविक x के लिए -1\le\sin x\le1। अब तीनों भागों में 2 जोड़ने पर 1\le2+\sin x\le3 मिलता है। इसलिए f(x) का मान 1 से छोटा या 3 से बड़ा नहीं हो सकता। दोनों सिरों के मान वास्तव में मिलते हैं: जब sin x=-1, तब f(x)=1; और जब sin x=1, तब f(x)=3। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल sin x का परिसर है और उसमें जोड़ा गया 2 भूल गया है। विकल्प C में 1 नहीं आता, इसलिए वह बहुत छोटा परिसर है। विकल्प D कहता है कि हर वास्तविक मान मिल सकता है, लेकिन sine का मान -1 और 1 के बीच सीमित रहता है। परीक्षा संकेत: किसी स्थिर संख्या को जोड़ने पर परिसर के दोनों सिरों में वही संख्या जुड़ती है।
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