What is the domain of f(x)=1/√(x+2)+√(6−x)?फलन f(x)=1/√(x+2)+√(6−x) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-2,6](-2,6]
The domain is obtained by intersecting the restrictions from both terms. In the first term, √(x+2) is in the denominator, so its radicand must be strictly positive: x+2>0, giving x>−2. Equality is forbidden because it would make the denominator zero. In the second term, √(6−x) is an ordinary square root, so 6−x≥0, giving x≤6; equality is allowed because √0 exists. Combining these conditions produces −2<x≤6, or (-2,6]. Therefore option A is correct. Option B incorrectly includes −2, option C incorrectly excludes the valid endpoint 6, and option D ignores the first term’s restriction. The intersection, not a union, is required because both terms must be defined simultaneously.प्रांत निकालने के लिए दोनों पदों की शर्तों का प्रतिच्छेद लेना होगा। पहले पद में √(x+2) हर में है, इसलिए x+2>0 होना चाहिए और इससे x>−2 मिलता है। यहाँ बराबरी स्वीकार नहीं की जा सकती, क्योंकि x=−2 पर हर शून्य हो जाएगा। दूसरे पद √(6−x) के लिए केवल 6−x≥0 आवश्यक है, इसलिए x≤6। x=6 पर वर्गमूल शून्य है, फिर भी यह पद परिभाषित रहता है और सीमा शामिल होगी। दोनों शर्तों को मिलाने पर −2<x≤6, अर्थात (-2,6] प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B −2 को गलत रूप से शामिल करता है, विकल्प C वैध सीमा 6 को हटा देता है और विकल्प D पहले पद की शर्त की उपेक्षा करता है। दोनों पदों के लिए प्रतिच्छेद लेना जरूरी है, केवल किसी एक की शर्त पर्याप्त नहीं है।
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