If the domain of f(x)=√(x+b) is [-6,∞), what is the value of b?यदि f(x)=√(x+b) का प्रांत [-6,∞) है, तो b का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The defining condition for a real square root is that its radicand is nonnegative. Thus x+b≥0, which can be rewritten as x≥−b. The domain begins at the boundary x=−b. Since the given domain is [-6,∞), its boundary must satisfy −b=−6. Multiplying by −1 gives b=6, so option A is correct. The left endpoint is included because the radicand is zero there: at x=−6, x+b=−6+6=0. Option B has the sign reversed and would give the domain [6,∞). Option C would give [0,∞), while option D would give [−12,∞); neither matches the stated domain. Comparing the endpoint is therefore sufficient and decisive.वास्तविक वर्गमूल के लिए अंदर की राशि शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए x+b≥0, अर्थात x≥−b। इस फलन का प्रांत −b से शुरू होता है। दिया गया प्रांत [-6,∞) है, इसलिए आरंभिक सीमा −b=−6 होनी चाहिए। दोनों पक्षों को −1 से गुणा करने पर b=6 मिलता है और विकल्प A सही है। सीमा −6 शामिल है, क्योंकि इस बिंदु पर x+b=−6+6=0 होता है और √0 परिभाषित है। यदि b=−6 लिया जाए, तो शर्त x−6≥0 से प्रांत [6,∞) मिलता, इसलिए विकल्प B गलत है। b=0 पर प्रांत [0,∞) और b=12 पर [−12,∞) मिलेगा। अतः दिए गए प्रांत से सीधी तुलना करने पर निश्चित रूप से b=6 प्राप्त होता है।
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