What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{|x-4|-1}\)?फलन \(f(x)=\frac{1}{|x-4|-1}\) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\mathbb{R}\setminus\{3,5\}\)\(\mathbb{R}\setminus\{3,5\}\)
The denominator of a rational function cannot be zero. Thus, \(|x-4|-1\ne0\), or \(|x-4|\ne1\). Hence, \(x-4=1\) or \(x-4=-1\), giving \(x=5\) or \(x=3\). Therefore, the domain is all real numbers except 3 and 5: \(\mathbb{R}\setminus\{3,5\}\). Option B incorrectly excludes 4; at \(x=4\), the denominator is \(-1\), so the function is defined. Exam tip: for a rational function, exclude every input that makes the denominator zero.परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए \(|x-4|-1\ne0\), अर्थात \(|x-4|\ne1\)। इससे \(x-4=1\) या \(x-4=-1\), अतः \(x=5\) या \(x=3\)। इसलिए वास्तविक संख्याओं में से केवल 3 और 5 को हटाने पर प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{3,5\}\) मिलता है। विकल्प B में 4 को हटाया गया है, जबकि \(x=4\) पर हर \(-1\) होता है और फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: हर को शून्य करने वाले सभी मानों को डोमेन से हटाएँ।
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