What is the domain of f(x)=√(|x+2|−5)?फलन f(x)=√(|x+2|−5) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-∞,-7] ∪ [3,∞)(-∞,-7] ∪ [3,∞)
The radicand of a real square root must be at least zero. Therefore |x+2|−5 ≥ 0, which is equivalent to |x+2| ≥ 5. For an absolute-value inequality of the form |u|≥a, we have u≤−a or u≥a. Hence x+2≤−5 or x+2≥5, giving x≤−7 or x≥3. The boundary values are included because the radicand equals zero there. Consequently the domain is (-∞,-7]∪[3,∞), option A. Option B and option C describe the central interval, where |x+2|<5 and the radicand is negative. Option D includes all real numbers, including values that do not produce a real square root.वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर की राशि कम से कम शून्य होनी चाहिए। इसलिए |x+2|−5 ≥ 0, अर्थात |x+2| ≥ 5। निरपेक्ष मान की शर्त |u|≥a का अर्थ u≤−a या u≥a होता है। यहाँ x+2≤−5 या x+2≥5 मिलेगा। अतः x≤−7 या x≥3। x=−7 और x=3 पर वर्गमूल के अंदर की राशि शून्य है, इसलिए ये दोनों सीमाएँ प्रांत में शामिल होंगी। इस कारण प्रांत (-∞,-7]∪[3,∞) है और विकल्प A सही है। विकल्प B तथा C बीच का अंतराल देते हैं, जहाँ |x+2|<5 होने से अंदर की राशि ऋणात्मक हो जाती है। विकल्प D सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल करता है, जो वर्गमूल की वास्तविकता की शर्त का उल्लंघन है।
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