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What is the domain of the function \(f(x)=\log_{3}(x^2-9)\)?फलन \(f(x)=\log_{3}(x^2-9)\) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \( (-\infty,-3)\cup(3,\infty) \)\( (-\infty,-3)\cup(3,\infty) \)
The argument of a logarithm must be strictly positive, so \(x^2-9>0\). Factoring gives \((x-3)(x+3)>0\), which holds for \(x<-3\) or \(x>3\). Thus the domain is \((-\infty,-3)\cup(3,\infty)\); the endpoints are excluded because the logarithm’s argument is zero there.लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x^2-9>0\)। गुणनखंड करने पर \((x-3)(x+3)>0\) मिलता है, जो \(x<-3\) या \(x>3\) के लिए सही है। अतः प्रांत \((-\infty,-3)\cup(3,\infty)\) है। दोनों सिरों को शामिल नहीं किया जाता, क्योंकि वहाँ लघुगणक का तर्क शून्य है।
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