What is the domain of f(x)=√(12−x−x^2)?फलन f(x)=√(12−x−x^2) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [-4,3][-4,3]
For a real-valued square root, its radicand must be nonnegative. Hence 12−x−x^2 ≥ 0. Rearranging gives x^2+x−12 ≤ 0, and factoring gives (x+4)(x−3) ≤ 0. A product of these two linear factors is nonpositive between the roots, including both roots because equality makes the radicand zero and √0 is defined. Therefore −4≤x≤3, so the domain is [-4,3], option A. Option C wrongly excludes the endpoints. Option B selects the outside intervals, where the radicand is negative, and option D includes values for which the square root is not real.वास्तविक मान वाले वर्गमूल के लिए उसके अंदर की राशि शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए 12−x−x^2 ≥ 0 होना आवश्यक है। इसे व्यवस्थित करने पर x^2+x−12 ≤ 0 मिलता है और गुणनखंड करने पर (x+4)(x−3) ≤ 0 प्राप्त होता है। दो मूल −4 और 3 के बीच यह गुणनफल ऋणात्मक या शून्य रहता है। दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा, क्योंकि x=−4 या x=3 रखने पर वर्गमूल के अंदर की राशि 0 होती है और √0 परिभाषित है। अतः प्रांत [-4,3] है और विकल्प A सही है। विकल्प C सिरों को अनावश्यक रूप से हटाता है, विकल्प B बाहरी अंतराल लेता है जहाँ राशि ऋणात्मक है, तथा विकल्प D सभी वास्तविक संख्याएँ मानता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
