If f(x) = (x² + 4)/x, what is the range of f?यदि f(x) = (x² + 4)/x है, तो f का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-∞, -4] ∪ [4, ∞)(-∞, -4] ∪ [4, ∞)
Rewrite the function as f(x) = x + 4/x, with x ≠ 0. To find its range, set y = x + 4/x and multiply by x: x² − yx + 4 = 0. A real x exists exactly when the discriminant is nonnegative: y² − 16 ≥ 0. Thus y ≤ −4 or y ≥ 4. The endpoint values are attainable: f(2) = 4 and f(−2) = −4. Therefore the range is (-∞, −4] ∪ [4, ∞), so option A is correct. Option B includes only the positive branch, C incorrectly assumes every nonzero real value occurs, and D lists values that cannot occur. The same result also follows from AM-GM separately on positive and negative x.फलन को f(x) = x + 4/x के रूप में लिखें, जहाँ x ≠ 0 है। परिसर ज्ञात करने के लिए y = x + 4/x रखें। x से गुणा करने पर x² − yx + 4 = 0 प्राप्त होता है। x के वास्तविक होने के लिए इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर शून्य या धनात्मक होना चाहिए: y² − 16 ≥ 0। इसलिए y ≤ −4 या y ≥ 4 होगा। सीमा मान वास्तव में प्राप्त होते हैं, क्योंकि f(2) = 4 और f(−2) = −4। अतः परिसर (-∞, −4] ∪ [4, ∞) है और विकल्प A सही है। B केवल धनात्मक शाखा देता है, C यह गलत मानता है कि हर अशून्य वास्तविक मान प्राप्त होता है, जबकि D उन मानों को देता है जो संभव ही नहीं हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
