What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x-7})?फलन (f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x-7}) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( [2,\infty)\setminus{7} )( [2,\infty)\setminus{7} )
The direct answer is option A: the domain is [2, \infty)[0m\setminus\{7\}. A real square root is defined only when its radicand is non-negative, so x-2\ge0, giving x\ge2. Also, a denominator cannot be zero; therefore x-7\ne0, giving x\ne7. Combining both conditions gives [2,\infty) with 7 removed. Option A is correct because it includes 2 and all larger numbers except 7. Option B wrongly removes 2, although \sqrt{0} is defined. Option C includes numbers below 2, where the square root is not real. Option D wrongly excludes every x greater than 7, even though such values are allowed. Memory cue: square root means radicand \ge0; denominator means denominator \ne0.सीधा उत्तर विकल्प A है: प्रांत [2,\infty)\setminus\{7\} है। वास्तविक वर्गमूल तभी परिभाषित होता है जब उसके अंदर की राशि शून्य या धनात्मक हो। इसलिए x-2\ge0, अर्थात x\ge2। साथ ही भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए x-7\ne0, अर्थात x\ne7। दोनों शर्तों को मिलाने पर 2 से आगे की सभी संख्याएँ मिलती हैं, लेकिन 7 हट जाती है। विकल्प A सही है क्योंकि इसमें 2 भी शामिल है और 7 को छोड़ा गया है। विकल्प B गलत है क्योंकि x=2 पर वर्गमूल शून्य होता है और परिभाषित है। विकल्प C में 2 से छोटी संख्याएँ भी हैं, जिनके लिए वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। विकल्प D अनावश्यक रूप से 7 से बड़ी सभी संख्याएँ हटा देता है। याद रखें: वर्गमूल के लिए अंदर की राशि \ge0 और हर के लिए हर \ne0।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
