What is the domain of f(x) = √((x + 5)/(2 - x))?फलन f(x) = √((x + 5)/(2 - x)) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [-5, 2)[-5, 2)
The radicand must satisfy (x + 5)/(2 − x) ≥ 0, and the denominator requires x ≠ 2. The critical values are x = −5, where the numerator is zero, and x = 2, where the expression is undefined. On x < −5, the numerator is negative and denominator positive, so the quotient is negative. On −5 < x < 2, both are positive, so the quotient is positive. For x > 2, the numerator is positive but denominator negative, giving a negative quotient. The value x = −5 is allowed because it produces a zero radicand; x = 2 is excluded. Hence the domain is [-5, 2), which is option A. B reverses the sign intervals, C includes an undefined point, and D excludes a valid endpoint.वर्गमूल के वास्तविक होने के लिए (x + 5)/(2 − x) ≥ 0 होना चाहिए और हर के कारण x = 2 स्वीकार्य नहीं है। महत्वपूर्ण बिंदु x = −5 है, जहाँ अंश शून्य होता है, तथा x = 2 है, जहाँ हर शून्य होता है। x < −5 पर अंश ऋणात्मक और हर धनात्मक होने से अनुपात ऋणात्मक है। -5 < x < 2 पर अंश और हर दोनों धनात्मक हैं, इसलिए अनुपात धनात्मक है। x > 2 पर अंश धनात्मक लेकिन हर ऋणात्मक होता है, इसलिए अनुपात ऋणात्मक हो जाता है। x = −5 पर अनुपात शून्य है, जिसका वर्गमूल मान्य है, जबकि x = 2 वर्जित है। इसलिए प्रांत [-5, 2) और सही उत्तर A है। B गलत क्षेत्र देता है, C में अपरिभाषित 2 शामिल है और D वैध -5 को हटा देता है।
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