What is the domain of f(x) = √((4 - x)/(x + 2))?फलन f(x) = √((4 - x)/(x + 2)) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-2, 4](-2, 4]
For the function to be real, the radicand (4 − x)/(x + 2) must be at least zero, and x = −2 must be excluded because it makes the denominator zero. The critical numbers are −2, where the expression is undefined, and 4, where the numerator is zero. Testing intervals: for x < −2, the numerator is positive and denominator negative, so the quotient is negative; for −2 < x < 4, both numerator and denominator are positive, so the quotient is positive; for x > 4, the numerator is negative and denominator positive, so it is negative. At x = 4 the quotient is zero and is allowed. Therefore the domain is (-2, 4], so option A is correct.वास्तविक फलन के लिए वर्गमूल के अंदर की राशि (4 − x)/(x + 2) कम से कम शून्य होनी चाहिए। साथ ही x = −2 वर्जित है, क्योंकि वहाँ हर शून्य हो जाता है। महत्वपूर्ण बिंदु −2 और 4 हैं। x < −2 पर अंश धनात्मक और हर ऋणात्मक होता है, इसलिए अनुपात ऋणात्मक है। -2 < x < 4 पर अंश और हर दोनों धनात्मक हैं, इसलिए अनुपात धनात्मक है। x > 4 पर अंश ऋणात्मक और हर धनात्मक है, इसलिए अनुपात फिर ऋणात्मक हो जाता है। x = 4 पर अनुपात शून्य है, और शून्य का वर्गमूल मान्य है। अतः प्रांत (-2, 4] है और विकल्प A सही है। B में -2 गलत है, C गलत संकेत-क्षेत्र देता है और D में 4 छूट गया है।
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