What is the domain of f(x) = 1/√(x - 1) + √(4 - x)?फलन f(x) = 1/√(x - 1) + √(4 - x) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1, 4](1, 4]
The governing rules are that a real square root requires its radicand to be nonnegative, and a denominator cannot be zero. For 1/√(x − 1), the radicand condition is x − 1 ≥ 0, but because the square root is in the denominator, √(x − 1) must actually be positive; therefore x − 1 > 0, or x > 1. For √(4 − x), we need 4 − x ≥ 0, giving x ≤ 4. Intersecting these conditions gives 1 < x ≤ 4, or (1, 4]. Thus option A is correct. Option B wrongly includes x = 1, C wrongly excludes x = 4, and D ignores the second radical.इस प्रश्न में दो नियम लागू होते हैं: वास्तविक वर्गमूल के अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए और हर शून्य नहीं हो सकता। पहले पद 1/√(x − 1) में x − 1 ≥ 0 आवश्यक है, लेकिन वर्गमूल हर में है, इसलिए √(x − 1) शून्य नहीं हो सकता। अतः वास्तव में x − 1 > 0, अर्थात x > 1 चाहिए। दूसरे पद √(4 − x) के लिए 4 − x ≥ 0, इसलिए x ≤ 4 होगा। दोनों शर्तों का साझा भाग 1 < x ≤ 4 है, अर्थात (1, 4]। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में x = 1 अनुचित रूप से शामिल है, C में x = 4 गलत ढंग से हटाया गया है और D दूसरे वर्गमूल की शर्त को नहीं मानता।
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