If f(x) = ⌈x⌉ and x ∈ (-2, 2], what is the range of f?यदि f(x) = ⌈x⌉ और x ∈ (-2, 2] है, तो f का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {-1, 0, 1, 2}{-1, 0, 1, 2}
The governing concept is the ceiling function: ⌈x⌉ is the least integer greater than or equal to x. The interval begins just above -2, so x = -2 is excluded, but numbers such as -1.9 have ceiling -1. Values from -2 up to -1 have ceiling -1; values in (-1, 0] have ceiling 0; values in (0, 1] have ceiling 1; and values in (1, 2] have ceiling 2. Every listed integer is attained, while -2 cannot be attained because x is never equal to or below -2. Hence the range is {-1, 0, 1, 2}, making option A correct. Option B incorrectly includes -2, C is the domain, and D omits -1.यहाँ मुख्य अवधारणा सीलिंग फलन है। ⌈x⌉ वह सबसे छोटा पूर्णांक होता है जो x से बड़ा या उसके बराबर हो। दिया गया अंतराल -2 से ठीक बड़ा शुरू होता है, इसलिए x = -2 शामिल नहीं है; फिर भी -1.9 जैसे मान का सीलिंग -1 होगा। (-2, -1] पर फलन का मान -1, (-1, 0] पर 0, (0, 1] पर 1 और (1, 2] पर 2 मिलता है। इस प्रकार -1, 0, 1 और 2 सभी मान वास्तव में प्राप्त होते हैं, जबकि -2 कभी प्राप्त नहीं हो सकता। इसलिए परिसर {-1, 0, 1, 2} है और विकल्प A सही है। विकल्प B में असंभव -2 जोड़ा गया है, C प्रांत है और D में -1 छूट गया है।
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