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What is the range of the function \(f(x)=\log_{2}(x^2+2x+2)\)?फलन \(f(x)=\log_{2}(x^2+2x+2)\) का परास क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([0,\infty)\)\([0,\infty)\)
Complete the square: \(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\), so the logarithm's argument has minimum value \(1\), attained at \(x=-1\), and is unbounded above. Since \(\log_2\) is increasing, the function has minimum value \(\log_2 1=0\) and grows without bound. Its range is \([0,\infty)\).पूर्ण वर्ग बनाने पर \(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\) मिलता है। लघुगणक का तर्क \(x=-1\) पर न्यूनतम \(1\) होता है और ऊपर की ओर असीमित है। \(\log_2\) बढ़ता हुआ फलन है, इसलिए फलन का न्यूनतम मान \(\log_2 1=0\) है और इसके मान असीमित रूप से बढ़ते हैं। अतः परास \([0,\infty)\) है।
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